第三（sān）課時（shí） 空間中（zhōng）直線與平麵、 平麵與平麵之間（jiān）的位置關係

教學過程

教學內容

師生互動

設計意圖

新課導入

問題1：空間中直線（xiàn）和直線有（yǒu）幾種位置關係？

問題2：一支筆所在的（de）直線和一個作業（yè）本所在平麵有幾種位置關係（xì）？

生₁：平行、相交、異麵

生（shēng）₂：有三種位置關係：

（1）直（zhí）線在平麵（miàn）內

（2）直（zhí）線與平麵相交

（3）直線與平麵平行

師肯定並板（bǎn）書（shū），點（diǎn）出主題.

複習回顧，探（tàn）索求真，激發（fā）學習興趣.

探索新知

1．直線與平麵的位置關係.

（1）直線在平麵內——有無數個公共點.

（2）直（zhí）線與平麵相交（jiāo）——有（yǒu）且僅有一個公共點（diǎn）.

（3）直線在（zài）平麵平行（háng）——沒有公共點.

其中直線與平麵相交或平行的情況，統稱為直線在平麵外，記作a.

直線a在麵內的符號語言（yán）是a.圖形語言是：

直線a與麵相交（jiāo）的a∩= A.圖形語言（yán）是符（fú）號語言是：

師（shī）：有誰能（néng）講（jiǎng）出這三（sān）種位置有（yǒu）什麽特點嗎？

生：直線在平麵（miàn）內（nèi）時二者有無數個公共點.

直（zhí）線與平麵相交時，二者有且僅有一個公共點.

直線與平麵平行時，三者沒有公共點（師板書）

師：我們把直線與平麵（miàn）相交或直線與平麵平（píng）行的（de）情（qíng）況統稱為直線在平麵外.

師：直線與平麵的三種位置關係的圖形語言、符號語（yǔ）言各是怎樣的？誰來畫圖表示一個和（hé）書（shū）寫一下.

學（xué）生上台畫圖表示.

師；好.應該注意：畫直線在平麵內時，要把直線畫在表示平麵的平行四邊形內；畫（huà）直線在平麵外時，應把直線或（huò）它的一（yī）部分畫（huà）在表示平麵的（de）平行（háng）四邊形外.

加強對知識的理解培養，自覺鑽研的學習習慣.數形結合（hé），加深理解.

探（tàn）索新知

2．平麵與（yǔ）平麵（miàn）的位置（zhì）關係

（1）問（wèn）題1：拿出兩本書，看作（zuò）兩（liǎng）個平麵，上下、左右移動和翻轉，它（tā）們之間的（de）位置關係有幾種？

（2）問題2：如圖所示，圍成長方體ABCD – A′B′C′D′的六個麵（miàn），兩兩之間的位置關係有幾種？

（2）平麵與平麵（miàn）的位置關係

平麵與平麵平行（háng）——沒有公共點.

平麵與平麵相交——有且（qiě）隻有一條公共直線.

平麵與平麵（miàn）平行的符號語言是∥.圖形語（yǔ）言是：

師：下麵請（qǐng）同學們思考以下（xià）兩（liǎng）個問題（投影）

生：平行、相交.

師：它（tā）們有（yǒu）什麽特點？

生：兩個（gè）平麵平行時二者沒有公（gōng）共點，兩個平麵相交時，二（èr）者有且僅有一條公共直線（師板書）

師：下麵請同學們用圖形和符號把平麵和平麵的（de）位置關係表示出來……

師：下麵（miàn）我們（men）來看幾個例子（投影例1）

通過類比探索，培養學生知識（shí）遷移能力. 加強知（zhī）識的（de）係統性（xìng）.

典（diǎn）例分析

例1 下列命題中正確的個數是（ B ）

①若直線l上有無數個點不在平麵內（nèi），則l∥.

②若（ruò）直線l與平麵平行，則l與平（píng）麵內的任（rèn）意一條（tiáo）直線都平行.

③如果兩（liǎng）條平行直線中的一條與一個平麵（miàn）平行，那麽另一條也與這（zhè）個平麵（miàn）平行.

④若直線l與平麵平行，則l與平麵內的任意一條直線沒有公（gōng）共點.

A．0  B．1  C．2  D．3

例2 已知平麵∥，直線a，求證a∥.

證明（míng）：假設a∥，則a在內或（huò）a與相交（jiāo）.

∴a與有公共點.

又a.

∴a與有公共點，與麵∥麵矛盾.

∴∥.

學生（shēng）先獨立完成，然後討論、共（gòng）同研究，得出（chū）答案.教師利用投影（yǐng）儀給出示範.

師解：如圖，我們借助長方體模型，棱AA₁所（suǒ）在直線（xiàn）有無數點（diǎn）在平麵ABCD外，但棱AA₁所在直線與平麵（miàn）ABCD相交，所以命題①不正確；A₁B₁所在（zài）直線平行於平麵ABCD，A₁B₁顯然不平行於BD，所以（yǐ）命（mìng）題②不正確；A₁B₁∥AB，A₁B₁所在直線平行於平（píng）麵ABCD，但（dàn）直線AB  平麵ABCD，所以命題③不正確；l與平（píng）麵平行（háng），則l與無公共點，l與平（píng）麵內所有直線都沒有公共點（diǎn），所以命題④正（zhèng）確，應選（xuǎn）B.

師投影例（lì）2，並讀題，先學生嚐試證明，發現正麵證明並不容易，然後教師給予引導（dǎo），共同（tóng）完成，並歸納反證法步驟和線麵平行、麵麵平（píng）行的理解.

例1 教師（shī）通過（guò）示範傳授學生一個通過模型來研究問題的（de）方法，同時加深對概念的理解.例（lì）2目標訓練學生思維的靈活，並加（jiā）深對麵麵平行、線麵平行的理解.

隨堂練習

1．如圖，試根據下列條要求，把被遮擋的部分改為虛線：

（1）AB沒有被平麵遮擋；

（2）AB被平麵遮擋.

答案：略

2．已知，，直線a，b，且∥，a，a，則直線a與直線b具有怎樣的位置關係？

答案：平行或（huò）異麵

3．如果三（sān）個平麵兩兩相交，那麽它們（men）的交線有多少條（tiáo）？畫出圖（tú）形表示你的結論.

答（dá）案：三個（gè）平麵兩兩相交，它們的交（jiāo）線有一條（tiáo）或三條.

4．空間（jiān）的三個平麵的位置關係有幾（jǐ）種情形？請畫圖表示所有情形.

答案：5種  圖略

學生獨立完（wán）成

培養識圖（tú）能力，探（tàn）索意識和思維的嚴謹性.

歸納總（zǒng）結

1．直線與（yǔ）平麵、平麵與（yǔ）平麵的位置關係.

2．“正難到反”數學思想與反證法解題步驟.

3．“分類討（tǎo）論”數學思想

學生歸納總結、教師給予點撥、完善並板書.

培養學生歸納整合知識能力，培養學生思（sī）維的靈活性與嚴謹性.

作業（yè）

2.1 第一課時 習案

學生獨立（lì）完成

固化知識

提升能力