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關閉窗口第一課時 平麵
第一課時 平 麵
（一）教學目標
1．知識與技能
（1）利用生活中的實物對平麵進行描述；
（2）掌握平麵的表示法及水平放置的直觀圖
（3）掌握平麵的基本性質及作用；
（4）培養學生的空間想象能力.
2．過程（chéng）與方法
（1）通過師生的共同討論，使學生對平麵有了感性認識；
（2）讓學（xué）生歸納（nà）整理（lǐ）本節所（suǒ）學知識.
3．情感、態度與價值觀
使用學生認識到（dào）我們所處的世界是一個三（sān）維空間，進而增強了（le）學習的興趣.
（二）教（jiāo）學重（chóng）點、難點
重點：1、平麵的概念及表示（shì）；
2、平麵的（de）基本性質，注意他們的條件、結（jié）論、作（zuò）用、圖形語言及符號語（yǔ）言.
難點：平麵基本性質（zhì）的掌握與運用.
（三）教學方法
師生共同討論法
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教學過程 |
教學內容 |
師生（shēng）互動 |
設計意圖 |
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新課導入 |
日常（cháng）生活中有哪些東西給我們以平麵的形象？ |
師：生活（huó）中常見的如黑板、平整的操場、桌麵，平靜的湖麵等，都給（gěi）我們以平（píng）麵的印象，你（nǐ）們能舉出更多的（de）例子嗎？引導學生觀察、思考、舉（jǔ）例（lì）和（hé）相交交流，教師對學生活動給予評價，點出主題.
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培養學生感（gǎn）性認識 |
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探索新知 |
1．平麵的概念 隨（suí）堂（táng）練習 判定下列命（mìng）題（tí）是否正確： ①書桌麵是平麵； ②8個平麵重疊起（qǐ）來（lái）要比6個平麵重疊起來厚； ③有一個（gè）平麵的長是50m，寬是20m； ④平麵是絕對的平，無厚度，可以無限延展的抽象的數學概念. |
師：剛才大家所講的一些物體（tǐ）都給我們以平麵的印象，幾何裏所說的平麵就是從（cóng）這樣（yàng）的一些物體中抽象出（chū）來的，但是，幾何裏的平麵是向四周無限（xiàn）伸展的，現在（zài）請大家判定下列（liè）命題是否（fǒu）正（zhèng）確？ 生：平麵是沒有厚度，無限延展的；所（suǒ）以①②③錯誤；④正確（què）. |
加深學生對平麵概念的理解. |
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探索新（xīn）知 |
2．平麵的畫法及表示 （1）平麵的畫法 通（tōng）常（cháng）我們把水平的平麵畫（huà）成平行四邊形（xíng），用平行四邊形表示平麵，其（qí）中（zhōng）平（píng）行四邊形的銳（ruì）角通常畫成45°，且橫邊長等（děng）於其鄰邊長的2倍.如（rú）果一個平麵被另一個平麵遮擋住. 我們常把被遮擋（dǎng）的部分用垂線畫出來. （2）平（píng）麵的表示 法1：平麵{C}{C}{C}{C} 法2：平麵ABCD，平麵AC或平麵BD. （3）點與平（píng）麵的關係 平麵內有無數個點，平麵可看成點的集合（hé）. 點A在平麵{C}{C}{C}{C} |
師：在平麵幾何中，怎樣畫直線？(一學生上黑（hēi）板畫（huà）) 師：這位同學畫的實質上是直線的（de）部分，通過（guò）想（xiǎng）象兩端無（wú）限延伸（shēn）而認（rèn）為是一條直線，仿照直線的畫法，我們可以（yǐ）怎樣畫一個平麵？ 生：畫出平麵（miàn）的一（yī）部分，加（jiā）以想象，四周（zhōu）無限延展，來（lái）表示平（píng）麵（miàn）. 師：大家畫一下. 學生動手畫平麵，將有代表性的（de）畫在黑板上，教（jiāo）師給予點評，並指出一般畫法及注（zhù）意（yì）事項(作圖) |
加深學生對平麵概念的理解，培養學生知識遷（qiān）移能力，空（kōng）間（jiān）想象（xiàng）能力（lì）和發散思想能力（lì）. |
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探索新知 |
3．平麵的基本性質
（1）公（gōng）理1的圖形如圖 （2）符（fú）號（hào）表示為：{C}{C}{C}{C} （3）公理1的（de）作用：判斷（duàn）直線（xiàn）是否在平麵內.
公理2：過不在（zài）一條直線上的三點有且隻有一（yī）個平麵. {C}{C}{C}{C} （2）符號表示（shì）為：C {C}{C}{C}{C} 使得{C}{C}{C}{C} 注意：（1）公理中“有且隻有一個”的含義是：“有”，是說圖形存（cún）在，“隻有一個”，是說圖形惟一，“有且隻有一個（gè）平麵”的意思是說“經（jīng）過不在同一（yī）直線上（shàng）的三個點的平麵（miàn）是有的，而且隻有一個”，也（yě）即不共線的（de）三點確定一（yī）個平麵. “有且隻（zhī）有一個平麵”也可以說成“確定一個平麵.” （2）過A、B、C三點的平麵可記作“平麵ABC”
公理3：如果兩個不（bú）重合的（de）平麵有一個公共點，那（nà）麽（me）它們有且隻有一條過該點的公共直線. （1）公理3的圖形如圖
（2）符號表示為： {C}{C}{C}{C} （3）公理3作用：判斷兩個平麵是否相交. |
師：我們下麵（miàn）學習平麵的基（jī）本性質的三個公理.所謂公理，就是不必證（zhèng）明而直接被承認的真命題，它們是（shì）進一步推理的出發點和根據. 先研究下列問題：將直線上的一點固（gù）定在平（píng）麵上，調整直線上另一點的位置，觀察其變化，指出直線在何時落在平麵（miàn）內. 生：當直線上兩點在一個平麵內時，這條直線落在平麵內. 師：這處結論就是（shì）我們要討論的公理1（板書） 師：從集（jí）合的角度看，公（gōng）理1就是說，如果一條直線（點集）中有兩（liǎng）個元素（點）屬於一個平麵（點集），那麽這條直線就是這個平麵的（de）真子集. 直線（xiàn）是（shì）由無數個點組成的（de）集合，點P在直線l上，記作P∈l；點P在（zài）直線（xiàn）l外，記作P {C}{C}{C}{C} 下麵請（qǐng）同學們用符號表示公（gōng）理1. 學生板書，教師點評並（bìng）完（wán）善. 大家回憶一下（xià）幾點可以確定一條直線 生：兩點可確定一條直線. 師（shī）：那麽幾點可以確定上個平麵（miàn）呢？ 學生思考，討論然後回答. 生1：三點可確定一個平麵 師：不需要附加條件（jiàn）嗎？ 生2：還需要三點不共線 師：這個結論就是我們要討論的公理2 師投影公理2圖（tú）示與符號表示，分析注意事項. 師：下麵請同學們觀察（chá）教室的天花板與前麵的牆壁，思考這兩個平麵的（de）公共點有多少個？它們有什（shí）麽特點. 生（shēng）：這兩（liǎng）個平麵的無（wú）窮多（duō）個公（gōng）共點（diǎn），且所有這（zhè）些公共（gòng）點都在一條直線上（shàng）. 師：我們把這條直線稱為這兩（liǎng）個平麵的公共直線.事實上，如果兩（liǎng）個不重合的平麵有一個公共點，那麽它們有且隻有一條過該點的公共直線.（板書）這就是我們要學的公理3. |
通過實驗，培養學生觀察、歸（guī）納能力.加深學生對公理（lǐ）的理解與記憶.
加強學生對知識的理解，培養（yǎng）學生（shēng）語言（yán）（符號圖形）的表達能力.
學生在觀察、實驗討論（lùn）中得出正確結（jié）論（lùn），加深了對知（zhī）識的理解（jiě），還培（péi）養了他們思維的嚴謹性. |
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典例分析 |
例1 如圖，用符號（hào）表示下圖（tú）圖形中點、直線（xiàn）、平（píng）麵之間的位置關係.
分析：根據圖（tú）形，先判斷點、直線、平（píng）麵之間的位置關係，然後（hòu）用符號表示出來. 解：在（1）中，{C}{C}{C}{C} 在（zài）（2）中，{C}{C}{C}{C} |
學生先獨立完成，讓兩個（gè）學生上黑板，師生給予點評 |
鞏固所學知識 |
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隨堂練習（xí） |
1．下列命題（tí）正確的是（ ） A．經（jīng）過三點確定一個平麵 B．經過一條直線和一個點（diǎn）確定（dìng）一個平麵（miàn） C．四（sì）邊形確定一（yī）個平麵 D．兩兩相交且不共點（diǎn）的（de）三條直線確定一個平麵 2．（1）不共麵的四（sì）點可以確定幾個平麵？ （2）共點的（de）三條直線可以確定幾個平麵？ 3．判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”. （1）平麵{C}{C}{C}{C} （2）經過一條直線和這條直線（xiàn）外的一（yī）點，有且隻有（yǒu）一個平麵. （ ） （3）經過兩條相交直線，有且隻（zhī）有一個平麵. （ ） （4）如果兩個平麵有三個不共線的公共點，那麽這（zhè）兩個平麵重合. （ ） 4．用符號表示下列語句，並畫出相應的圖形： （1）點A在平麵{C}{C}{C}{C} （2）直線a經過平麵{C}{C}{C}{C} （3）直線a既在平麵{C}{C}{C}{C} |
學生獨立完成 答案： 1．D 2．（1）不共麵的四點可確定4個平麵. （2）共點的三條直線可確定一個（gè）或3個平麵. 3．（1）×（2）√（3）√（4）√ 4．（1）A{C}{C}{C}{C} （2）M{C}{C}{C}{C} （3）a{C}{C}{C}{C} |
鞏固所學知識 |
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歸納總（zǒng）結 |
1．平（píng）麵的概念，畫法及表示方法. 2．平麵的性質及其作用 3．符號表示 4．注意（yì）事項 |
學生歸納、總結教學、補充完善. |
回顧、反思、歸（guī）納知識，提升自我整合知識（shí）的（de）能力，培養思維嚴謹性固化知識（shí），提升能力. |
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課後作業 |
2.1第一課時 習案（àn） |
學（xué）生（shēng）獨立完成 |
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{C}{C}
{C}{C}
{C}{C}
{C}{C}
{C}{C}
{C}{C}
{C}{C}
{C}{C}
{C}{C}
{C}{C}
{C}{C}備選例（lì）題
例1 已知：a，b，c，d是不共點且兩（liǎng）兩相交的（de）四條直線（xiàn），求證：a，b，c，d共麵．
證明 1o若當四條直線中有三條相交（jiāo）於一點，不妨設a，b，c相交於一點A，
但AÏd，如（rú）圖1．∴直線d和A確定（dìng）一個平麵α．
又設（shè）直線d與a，b，c分別相交於E，F，G，
則A，E，F，G∈α．
∵A，E∈α，A，E∈a，∴a{C}{C}{C}{C}
{C}{C}{C}{C}α．
同理可（kě）證b{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}α，c{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}α．
∴a，b，c，d在同一平（píng）麵α內．
2o當四條直線（xiàn）中（zhōng）任何三條都不共（gòng）點時，如圖2．
∵這四條直線兩兩相交，則設相交直線a，b確定一個平麵α．
設直線c與a，b分別交於點H，K，則H，K∈α．
又 H，K∈c，∴c{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}α．
同理可證（zhèng）d{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}α．
∴a，b，c，d四條直線在同一平麵α內．
說明：證明（míng）若幹條線(或若幹個點)共麵的一般步驟是：首先根（gēn）據公理3或推論，由題給條件中（zhōng）的部分線(或點)確定（dìng）一個平麵，然後再根（gēn）據公理1證明其餘的線(或點)均在（zài）這個平麵內．本題最容易忽視“三線（xiàn）共點”這（zhè）一種情況．因此，在分（fèn）析題意時，應仔細推敲（qiāo）問題中每一句話的含義．
例2 正方體ABCD—A1B
{C}{C}{C}{C}
{C}{C}分析：要證若幹點共線的問題，隻需證這些點同在兩個相交平麵內即可.
解答：如圖所示A
{C}{C}{C}{C}確定平麵A
{C}{C}{C}{C}
{C}{C}{C}{C}{C}{C}
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{C}{C}A
{C}{C}{C}{C}平麵A
又O∈A
平麵BC1D∩直線A
{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}O∈平麵BC1D
{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}O在平（píng）麵A1C與（yǔ）平麵BC1D的交線上.
{C}{C}AC∩BD = M{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}M∈平麵（miàn）BC1D
且M∈平麵A
平麵BC1D∩平麵A
{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}O∈C
評析：證明點共線的問題，一般轉化為證明這些點同（tóng）是某兩個平麵的公共點.這樣，可根（gēn）據公理2證明這些（xiē）點都在這兩個平麵（miàn）的公共直線上.
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