第一（yī）課時 平（píng） 麵
（一）教學目標
1．知識與技能
（1）利用生活中的實物（wù）對平麵進行描述（shù）；
（2）掌握平麵的表示法（fǎ）及水平放置的直觀圖
（3）掌握平麵的（de）基本性質及作用；
（4）培養學（xué）生的空間想象能（néng）力.
2．過程與方法
（1）通過師生的共同討論，使學生對平麵有了感性認識；
（2）讓學生（shēng）歸納整理本節所學知識.
3．情感、態度與價值觀
使用學生認識到我們所處的世界是一個三維空間，進而增強了學習的興趣.
（二（èr））教學重點、難點
重點：1、平麵的概念（niàn）及表示；
2、平麵的基本性質，注意他們的（de）條件（jiàn）、結論、作用、圖（tú）形語言及符號語言.
難（nán）點：平麵基本性質的掌握與運用.
（三）教（jiāo）學方法
師生共同討論法
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教學過程 |
教（jiāo）學內容 |
師生互動 |
設計意圖 |
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新課導（dǎo）入 |
日常生活（huó）中有哪（nǎ）些東西給我們以平麵（miàn）的形象（xiàng）？ |
師：生活中常見的如黑板、平整的操場（chǎng）、桌麵，平靜的（de）湖麵等，都給我們以平麵的印象，你們（men）能（néng）舉（jǔ）出更多的例子嗎？引導學生觀察、思考、舉例和（hé）相交交流，教師對學生活動給予評價，點出主題（tí）.
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培養學生感性認（rèn）識 |
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探索新知 |
1．平麵的概念 隨堂練習（xí） 判定（dìng）下列命題是否正確： ①書桌麵是平麵； ②8個平麵重疊起來要比6個平麵重（chóng）疊（dié）起來厚； ③有一（yī）個平麵的長是50m，寬是20m； ④平麵是絕對的平，無（wú）厚度，可以（yǐ）無限延（yán）展的抽（chōu）象的數學（xué）概念（niàn）. |
師：剛才大家所講的一些物體都給我們以平麵的印象，幾何裏所說的平麵就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何（hé）裏的平麵是向四周無限伸展（zhǎn）的，現在請大家判定下列命題是否正確？ 生：平麵是沒有厚度，無限延（yán）展的；所以①②③錯誤；④正確. |
加深學生對平（píng）麵概念的理解. |
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探索新知 |
2．平麵的畫法（fǎ）及表示 （1）平麵的畫法 通常我們把水平的平麵畫成平行四邊形，用平（píng）行四邊形表示平麵，其（qí）中平（píng）行四（sì）邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長等於其鄰邊長的（de）2倍.如果一個平麵被另一個平麵遮擋住. 我們常把（bǎ）被遮擋的（de）部分用垂線畫出來. （2）平（píng）麵的表示 法1：平麵{C}{C}{C}{C} 法2：平麵ABCD，平麵AC或平麵BD. （3）點與平麵（miàn）的關係 平麵（miàn）內有無數個（gè）點，平麵可看成點的集合. 點A在平麵{C}{C}{C}{C} |
師（shī）：在平麵幾何（hé）中，怎樣畫直線？(一學生上黑板畫) 師：這位同學（xué）畫的（de）實質（zhì）上（shàng）是直線的部分，通過想象兩端無限延伸而認為是一條直線，仿照直線的畫法，我們可（kě）以怎樣畫（huà）一個平麵？ 生：畫出平麵的一部分（fèn），加以想象，四周無限延展，來表示平麵. 師：大家畫一下. 學生動手畫（huà）平麵，將有代表性的畫在黑板上，教（jiāo）師給予（yǔ）點評，並指出一般畫法及注意事（shì）項(作圖) |
加深學生對平麵概念的理解，培養學生知識遷移能力，空（kōng）間想象能力和發散思想能力. |
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探索新知 |
3．平麵的基本性質
（1）公理1的圖形如圖 （2）符號表示為：{C}{C}{C}{C} （3）公理1的作用：判斷直線是否在平麵（miàn）內.
公理2：過不在一（yī）條直（zhí）線上的三點有且隻有一個平麵. {C}{C}{C}{C} （2）符（fú）號表示為：C {C}{C}{C}{C} 使得{C}{C}{C}{C} 注意（yì）：（1）公理（lǐ）中“有且隻有一個”的含義是（shì）：“有”，是說圖形存在，“隻有一個”，是（shì）說圖形（xíng）惟一，“有且隻有（yǒu）一個平（píng）麵”的（de）意思是說“經過不在同一直（zhí）線上的三個點的平麵是有的，而且隻有一個”，也即不共線的三點確定一個平（píng）麵. “有且隻（zhī）有一個平麵”也可以說成“確定一個平麵.” （2）過A、B、C三點的平麵可記作“平麵ABC”
公理3：如果（guǒ）兩個不重合的平麵有一個公共（gòng）點，那麽（me）它們（men）有且隻有（yǒu）一條過該點的公共直線. （1）公理（lǐ）3的圖形如圖
（2）符號表示為： {C}{C}{C}{C} （3）公理3作用（yòng）：判斷兩個（gè）平麵是（shì）否相交. |
師：我們下（xià）麵學習平麵的基本（běn）性質（zhì）的三個（gè）公理.所謂（wèi）公理，就是（shì）不必證明而直接被承認的真命題，它們是進一步推理的出發點和根據. 先研究下列問題：將直線上的一點固定在平麵上，調（diào）整直（zhí）線上另一點的位置，觀察其（qí）變化，指（zhǐ）出直線在何時落在平麵內. 生：當直線上兩點在一個平麵內時，這條直線（xiàn）落在平麵（miàn）內. 師：這處結論就是我們要討論的公（gōng）理1（板書） 師：從集合的角度看，公理1就是說，如果一條直線（點集）中有兩個元素（點（diǎn））屬於一個平麵（點集），那麽這條直線就是（shì）這個平麵的真子集（jí）. 直線是由無數個點組成的集合（hé），點P在直線l上，記作P∈l；點P在直線l外，記作P {C}{C}{C}{C} 下麵（miàn）請同學們用（yòng）符號表示公理1. 學生板書，教（jiāo）師點評並完善. 大家回憶一下幾點可以確定一條直線 生：兩點可（kě）確定一（yī）條直線. 師：那麽幾點可以確定上個平麵呢？ 學生（shēng）思考，討論然後回答. 生1：三點可確定一個（gè）平麵 師：不需要附加條件嗎（ma）？ 生2：還需要三點不共線 師：這個結論就是我們要討論的（de）公理2 師投影公理2圖示與符號表示，分析注意事項. 師（shī）：下（xià）麵（miàn）請同學們觀察教室的（de）天花板與前麵的牆（qiáng）壁，思考這兩個平麵的公共點有多（duō）少個？它們（men）有什麽特點（diǎn）. 生：這兩個平麵的無窮多（duō）個公共點，且所有這（zhè）些公共（gòng）點都在一條直線上. 師：我們把這條直線稱為這兩個（gè）平（píng）麵的公共直（zhí）線.事實上（shàng），如果兩個不（bú）重合的平麵有一個公（gōng）共點，那麽它們有且隻有一條過該點的公共直線.（板書）這就是（shì）我們要學的公理3. |
通過實驗，培養學生觀察、歸（guī）納能（néng）力.加深學生對公理的理解與記憶.
加強學生（shēng）對知識的（de）理解，培養學生語言（符號圖形）的表（biǎo）達能力.
學生在觀察、實驗討（tǎo）論中得出正確結論，加深了對知識的理解，還培養了他們思維的嚴謹性. |
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典例分析 |
例（lì）1 如圖，用符號表示下圖圖形中點、直線、平麵之間的位置關係.
分（fèn）析：根據（jù）圖形，先判斷點、直線、平麵之間的位（wèi）置關係，然後用符號表示出來. 解：在（1）中，{C}{C}{C}{C} 在（zài）（2）中，{C}{C}{C}{C} |
學生先獨（dú）立完成，讓兩個學生上黑板，師生給（gěi）予點評 |
鞏固所學（xué）知識 |
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隨堂練習 |
1．下列命題正確的是（ ） A．經過三點確定一個平麵 B．經過一條直線和一個點確（què）定（dìng）一個平（píng）麵 C．四邊（biān）形（xíng）確定一個平麵（miàn） D．兩兩相（xiàng）交且（qiě）不共（gòng）點的三條直線確（què）定一個平麵 2．（1）不共麵的四點可（kě）以確定幾個平麵？ （2）共點的三條直線可以確定（dìng）幾個平麵？ 3．判斷（duàn）下列命題是（shì）否正確，正（zhèng）確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”. （1）平麵{C}{C}{C}{C} （2）經過（guò）一（yī）條直線和這條直線外的（de）一點，有且隻有一個平麵. （ ） （3）經過兩條相交直線，有且隻有一個平麵. （ ） （4）如（rú）果兩個平麵有三個不共線的公共點，那麽這兩個平麵重合. （ ） 4．用符（fú）號表示下列語（yǔ）句，並畫出相應的圖形： （1）點（diǎn）A在平麵{C}{C}{C}{C} （2）直線a經過平麵{C}{C}{C}{C} （3）直線（xiàn）a既在平麵{C}{C}{C}{C} |
學生獨立完成 答案： 1．D 2．（1）不共麵（miàn）的四點可（kě）確定4個平麵. （2）共點（diǎn）的三條直線可確（què）定一個或3個平麵. 3．（1）×（2）√（3）√（4）√ 4．（1）A{C}{C}{C}{C} （2）M{C}{C}{C}{C} （3）a{C}{C}{C}{C} |
鞏固所學知識 |
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歸（guī）納總結 |
1．平麵的概（gài）念，畫法及表示方法. 2．平麵的性（xìng）質及其作用（yòng） 3．符號表（biǎo）示 4．注意（yì）事項 |
學生歸納、總（zǒng）結教（jiāo）學、補充完善. |
回顧、反思、歸納知識，提升自我整合知識的能力，培養思維嚴謹性固化知識，提（tí）升能力. |
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課後作業 |
2.1第一課時 習案 |
學生獨（dú）立（lì）完成 |
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備（bèi）選例題
例1 已知：a，b，c，d是不共點且兩兩相交的四（sì）條（tiáo）直線，求證：a，b，c，d共麵．
證（zhèng）明 1o若當四條直線中有三條相交（jiāo）於（yú）一點，不妨設a，b，c相交於一點（diǎn）A，
但AÏd，如（rú）圖1．∴直線（xiàn）d和A確定一個平麵（miàn）α．
又設直線d與a，b，c分別相交於E，F，G，
則A，E，F，G∈α．
∵A，E∈α，A，E∈a，∴a{C}{C}{C}{C}
{C}{C}{C}{C}α．
同理可證b{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}α，c{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}α．
∴a，b，c，d在同一平麵α內．
2o當四條直線中任何三條都不共點（diǎn）時，如圖2．
∵這四條直線兩兩相交，則設相交直線a，b確定一個平麵α．
設直線c與a，b分別交於點H，K，則H，K∈α．
又 H，K∈c，∴c{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}α．
同（tóng）理可證（zhèng）d{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}α．
∴a，b，c，d四條直線（xiàn）在同一平麵α內．
說明：證明若幹條線(或若幹個（gè）點)共麵的一般步驟是：首先根（gēn）據公理3或推論，由題給條件中的部分線(或點)確定一個平麵，然後再根據公理1證明其餘的線（xiàn）(或點（diǎn）)均在這個平麵內．本題最容易忽視“三線共點”這一種情況．因此，在分析題意時（shí），應仔細推敲問題中每一句話（huà）的含義（yì）．
例（lì）2 正方體ABCD—A1B
{C}{C}{C}{C}
{C}{C}分析：要證若幹點共（gòng）線的問（wèn）題，隻需證這些點同（tóng）在兩個相（xiàng）交平麵內（nèi）即可.
解答：如圖所示A
{C}{C}{C}{C}確（què）定（dìng）平（píng）麵A
{C}{C}{C}{C}
{C}{C}{C}{C}{C}{C}
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{C}{C}A
{C}{C}{C}{C}平麵A
又O∈A
平麵BC1D∩直線A
{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}O∈平麵BC1D
{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}O在平麵A1C與（yǔ）平麵BC1D的交線上.
{C}{C}AC∩BD = M{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}M∈平麵（miàn）BC1D
且M∈平麵A
平（píng）麵BC1D∩平麵A
{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}O∈C
評析：證明點共線的（de）問題，一般轉化為證明這些點同是（shì）某（mǒu）兩個平（píng）麵的（de）公共點.這（zhè）樣，可根（gēn）據公理2證明這些點都在這兩個平麵的（de）公共直線（xiàn）上.
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