第（dì）三課時 空間中直線與平麵、 平麵與平麵之間的位置關係

教學過（guò）程（chéng）

教學內容（róng）

師生互動

設（shè）計意圖

新課（kè）導入

問題1：空間中直線和直線有幾種位置關係？

問題2：一支筆所在的直線和一個作業本所在平麵有幾種位置（zhì）關係？

生₁：平行、相交、異麵

生₂：有三種位置關係：

（1）直線在平麵內（nèi）

（2）直線與平麵相交

（3）直線與平麵平行

師（shī）肯定並板書，點出主題.

複習回顧，探索求真，激發學習興趣（qù）.

探索新知（zhī）

1．直線與平麵的位置關係.

（1）直線在平（píng）麵內——有無（wú）數個公共點.

（2）直線與（yǔ）平麵相交——有且僅有（yǒu）一個公共點.

（3）直線在平麵平行——沒有公共點.

其中直線與平麵相交或平行的情（qíng）況，統稱（chēng）為直線在平麵（miàn）外，記作a.

直線a在麵內的符號語言是a.圖形語言是：

直線a與麵相交的a∩= A.圖形語言是符號語言是：

師：有誰能講出這三種位置有什（shí）麽（me）特點嗎？

生：直線在平麵內時二者有無數個公（gōng）共點.

直線與平（píng）麵相交時，二者有且僅有一個公（gōng）共點.

直線與平麵平行時，三者沒有公（gōng）共（gòng）點（師板書）

師（shī）：我們把直線與平麵相交或直線與平麵平行的（de）情況統稱為直線在平麵外.

師：直線與平麵的三種位（wèi）置關係的圖形語言、符號語言（yán）各是怎樣的？誰來畫圖表示一個和書寫一（yī）下（xià）.

學（xué）生上台畫（huà）圖（tú）表示（shì）.

師（shī）；好.應（yīng）該（gāi）注意（yì）：畫直線在平麵內時，要把直線（xiàn）畫在表示平麵的平行四邊形內；畫直線在平麵外時（shí），應把直線或（huò）它（tā）的一部分畫在表示平麵的平行四邊形外.

加強對知識的理解培（péi）養，自覺鑽研（yán）的學（xué）習習慣.數形結合，加深理解.

探（tàn）索新知

2．平麵與平麵的位置關係

（1）問題1：拿出兩本書，看作兩個平麵，上下、左右移動和翻轉，它們之間的位置關係（xì）有幾（jǐ）種？

（2）問題（tí）2：如圖所示（shì），圍成長方體ABCD – A′B′C′D′的六（liù）個麵，兩兩之間的位置（zhì）關係有幾種（zhǒng）？

（2）平麵與（yǔ）平麵的位置關係

平麵與平麵平行——沒有公共點.

平麵與平麵相交——有且隻有一條公共直線.

平麵與平麵平行（háng）的符號語言是∥.圖形語言是：

師：下麵請（qǐng）同學們（men）思考以下兩個問題（投影）

生：平行（háng）、相交.

師：它們有什麽特點？

生：兩（liǎng）個平麵平行時二者沒有公共點，兩個平麵（miàn）相交時，二者有且僅有一條公共直線（師板書）

師：下麵請同學們用圖形和符號把平麵和平麵（miàn）的位置關係表示（shì）出來……

師：下麵我們來看幾個例子（投影例1）

通過類比探索，培養學生知識遷移能力. 加強知（zhī）識的係統性.

典例分（fèn）析

例1 下列命題中正確的個數是（ B ）

①若直線l上有無數個點不在平麵內，則l∥.

②若直線l與平麵平行，則l與平麵內的任意一條直（zhí）線（xiàn）都平行.

③如果兩條（tiáo）平（píng）行直線（xiàn）中的一（yī）條與一（yī）個平麵平行，那麽另一條也（yě）與這個平麵平行.

④若直線l與平麵（miàn）平行，則l與（yǔ）平（píng）麵內的任意一條直線沒有（yǒu）公共點.

A．0  B．1  C．2  D．3

例2 已知平麵∥，直線a，求證a∥.

證明：假（jiǎ）設a∥，則a在內或a與相（xiàng）交.

∴a與有公共（gòng）點.

又a.

∴a與有公共點，與麵∥麵矛盾.

∴∥.

學生先獨立完成，然（rán）後討論、共同研究，得出答案.教師利用投影儀（yí）給出示範.

師解：如圖，我們（men）借（jiè）助長方（fāng）體模型，棱AA₁所在直線有無（wú）數點在平麵（miàn）ABCD外，但（dàn）棱AA₁所在直（zhí）線與平麵ABCD相（xiàng）交，所以命題①不正確；A₁B₁所在（zài）直線平行於平麵ABCD，A₁B₁顯然不平行於BD，所以命題②不正確（què）；A₁B₁∥AB，A₁B₁所在直線平（píng）行於平麵ABCD，但（dàn）直線AB  平麵ABCD，所以命題③不正確；l與平麵平行，則l與無公共點，l與平麵內所（suǒ）有直線都沒有公共點，所以命題④正確，應選B.

師投影例2，並讀題，先學（xué）生（shēng）嚐試證明，發現正麵證明並不容易，然後教師給予引導，共（gòng）同完成，並歸納反證法步驟和線麵平行、麵麵平行的理解.

例（lì）1 教師通（tōng）過示範傳授學（xué）生一個通過模型（xíng）來研究問題（tí）的方法，同時加深對概念的理（lǐ）解.例2目（mù）標訓練學生思維的靈活，並加深對（duì）麵麵平行、線麵平行的理解.

隨堂練習

1．如圖，試根據下列條（tiáo）要（yào）求，把（bǎ）被（bèi）遮擋的部分改為虛線：

（1）AB沒有被平麵遮擋；

（2）AB被平麵遮擋.

答案：略

2．已知，，直線a，b，且∥，a，a，則（zé）直線a與直線b具有怎樣的位置關係？

答案：平行或異麵

3．如果三個平麵兩（liǎng）兩相交，那麽它們的交（jiāo）線有多（duō）少條？畫出（chū）圖形（xíng）表示你的結論.

答案：三個平麵兩兩相交，它們的交線有一條或三條.

4．空間的三個平麵的位置關係有幾種情（qíng）形？請畫圖表示所有情形.

答案（àn）：5種  圖略

學生獨立（lì）完（wán）成

培養識圖能力，探索意（yì）識和思維的嚴（yán）謹性.

歸納總結

1．直線與平麵、平麵與平（píng）麵的位（wèi）置關係.

2．“正難到反”數學思想與反證法解題步驟.

3．“分類討論”數學思想

學生歸納總結、教（jiāo）師給予點撥、完（wán）善並板（bǎn）書.

培（péi）養學生歸納整合知識（shí）能力（lì），培養學生（shēng）思維（wéi）的靈（líng）活性與嚴謹性.

作業

2.1 第一課時 習案（àn）

學生獨立完成

固化知識

提升能力